Questão 132 do ENEM 2023 — Física
A altura de uma nota musical é determinada pela frequência da vibração que a nota causa. No piano, considere como referência a nota Lá, cuja frequência é 440 hertz, e a existência de outras notas Lá com frequências acima e abaixo desta. A tabela a seguir mostra as frequências de algumas notas Lá, em função do número n de oitavas abaixo e acima do Lá de referência, e o gráfico corresponde a uma função contínua que passa pelos pontos dados na tabela.
Número n de oitavas Número de hertz −2 110 −1 220 0 440 1 880 2 1 760 3 3 520
Frequência (hertz)
7 000 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000
−1 0 1 2 3 4 −2
JABLONSKI, F. J. Astrofísica observacional. Disponível em: http://mtc-m18.sid.inpe.br. Acesso em: 28 dez. 2012 (adaptado).
A partir dessas informações, verifica-se que
Resolução comentada
A questão pede que você interprete uma tabela e um gráfico para identificar que tipo de relação existe entre o número de oitavas (n) e a frequência da nota Lá. A ferramenta é a análise de funções: comparar como a frequência varia a cada passo de n.
Observe os valores da tabela: n = −2 → 110 Hz; n = −1 → 220 Hz; n = 0 → 440 Hz; n = 1 → 880 Hz; n = 2 → 1 760 Hz; n = 3 → 3 520 Hz. A cada aumento de 1 em n, a frequência é multiplicada por 2, e não somada a um valor fixo. Quando a variável aumenta em progressão aritmética e a grandeza cresce em progressão geométrica, a relação é exponencial.
Escrevendo: f(n) = 440 · 2ⁿ.
Conferindo: f(−2) = 440 · ¼ = 110; f(1) = 440 · 2 = 880; f(3) = 440 · 8 = 3 520. Tudo bate com a tabela. Como 2ⁿ é sempre crescente, a frequência aumenta em todo o intervalo, de −2 a 3 e além.
A resposta é a opção que afirma que a frequência da nota Lá é uma função do número n de oitavas, descrita pelo gráfico contínuo que passa pelos pontos da tabela. As demais trazem afirmações incompatíveis com os dados: a frequência não decresce em trecho nenhum (ela cresce sempre), e a variação em torno do Lá de referência não é de 110 Hz, pois vale 220 Hz para baixo (de 440 para 220) e 440 Hz para cima (de 440 para 880). Repare que a variação não é constante, o que também descarta qualquer ideia de crescimento linear.