Questão 159 do ENEM 2023 — Matemática
Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.
Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
Resolução comentada
A população multiplica por 10 a cada 3 dias: 100 (dia 0), 1.000 (dia 3), 10.000 (dia 6), 100.000 (dia 9) e 1.000.000 (dia 12). Como cada litro do produto trata 200.000 larvas, os 5 litros disponíveis tratam exatamente 1.000.000 de larvas — o que ocorre no dia 12.
Quem esquece que o crescimento é a cada 3 dias (e não a cada dia) e tenta resolver 100×10^t = 1.000.000 diretamente em dias chega a t = 4 e marca, por engano, esse resultado.