Questão 138 do ENEM 2023 — Matemática
Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.
Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas.
Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?
Resolução comentada
Na urna B, como 4 bolinhas pretas correspondem a 25% do total, a urna tem 16 bolinhas ao todo. Para que a probabilidade de dupla preta, 0,20 × 4/(16+x), fique menor ou igual a 1%, é preciso que 16+x ≥ 80, ou seja, x ≥ 64. O número mínimo de bolinhas brancas a adicionar é 64.
Quem assume, por engano, que a urna B já tem 20 bolinhas ao todo (em vez de calcular corretamente as 16) chega a x ≥ 60.