Questão 136 do ENEM 2023 — Matemática
Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.
Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
Resolução comentada
O sólido final é o tronco de cone (o cone grande menos o cone menor retirado do topo) com um furo cilíndrico. Usando π=3: o cone grande (r=9 cm, h=36 cm) tem volume 2.916 cm³, e o cone menor (r=3 cm, h=12 cm, na mesma proporção do maior) tem 108 cm³, sobrando 2.808 cm³ de tronco de cone. Retirando o cilindro perfurado (r=3 cm, h=24 cm, 648 cm³), restam 2.160 cm³ de madeira. Multiplicando pela densidade (0,6 g/cm³), a massa é 1.296 g.
Quem trata a peça como um cone inteiro (sem descontar antes o cone menor do topo) e só subtrai o cilindro chega a 2.268 cm³ e 1.360,8 g — mas isso ignora que a ponta já havia sido retirada antes da perfuração.