Questão 136 do ENEM 2023 — Matemática
No ano em que uma empresa lançou seu novo modelo de celular no mercado brasileiro, investiu 45 milhões de reais no primeiro semestre em cada uma das cinco regiões do país, colocando à venda 30 mil aparelhos por região. No primeiro semestre, todos os aparelhos colocados à venda foram vendidos, gerando um lucro total de 30 milhões de reais. No segundo semestre, a empresa decidiu que faria o mesmo investimento e colocou à venda as mesmas quantidades de aparelhos por região. Por causa da demanda observada, a empresa considerou que todos os aparelhos desse modelo que fossem ofertados sejam vendidos e, além disso, planeja obter um lucro total 10% maior no segundo semestre do que o que obteve no primeiro.
Para que essa empresa alcance o lucro planejado, qual deve ser o valor de venda, em real, de um aparelho celular desse modelo, no segundo semestre desse ano?
Resolução comentada
A questão pede o preço de venda de cada celular no segundo semestre para que o lucro seja 10% maior que o do primeiro; a ferramenta é lucro = receita − custo, com a receita igual a preço × quantidade.
Os dados: o investimento (custo) é de 45 milhões em cada uma das 5 regiões, ou seja, 5 · 45 = 225 milhões; são vendidos 30 mil aparelhos por região, ou seja, 5 · 30 mil = 150 mil aparelhos. O lucro do primeiro semestre foi de 30 milhões, e o do segundo deve ser 10% maior.
Lucro planejado: 30 milhões · 1,10 = 33 milhões
Receita necessária: 225 + 33 = 258 milhões de reais
Preço por aparelho: 258 000 000 ÷ 150 000 = R$ 1 720,00
Conferência: no primeiro semestre o preço foi (225 + 30) milhões ÷ 150 mil = R$ 1 700,00; os 3 milhões a mais de lucro dividem-se por 150 mil e acrescentam R$ 20,00 por aparelho.
A resposta é R$ 1 720,00. Quem aplica 10% sobre o preço do primeiro semestre faz 1 700 · 1,10 = R$ 1 870,00, esquecendo que o aumento é sobre o lucro, não sobre o preço. Quem aplica 10% sobre o preço de custo (225 milhões ÷ 150 mil = 1 500; 1 500 · 1,10) chega a R$ 1 650,00. Já R$ 2 500,00 e R$ 2 600,00 saem de dividir o lucro (30 ou 33 milhões) por 30 mil aparelhos, e não por 150 mil: 1 500 + 1 000 = 2 500 e 1 500 + 1 100 = 2 600.