Questão 180 do ENEM 2022 — Matemática
Uma cidade enfrenta racionamento no abastecimento de água. Para minimizar os efeitos da falta de água para seus hóspedes, o gerente de um hotel pretende substituir a caixa-d’água existente por um reservatório. Sabe-se que o consumo médio diário do hotel é de 10 mil litros de água. Mantido o consumo médio diário, o gerente quer que o novo reservatório, uma vez cheio, seja capaz de suprir as necessidades do hotel por, pelo menos, 6 dias completos, mesmo que não haja abastecimento de água nesse período. O espaço de que o hotel dispõe para instalar o novo reservatório tem formato retangular com largura de 5 m e comprimento de 6 m. O gerente analisa cinco opções disponíveis para esse reservatório.
Reservatórios retangulares
Largura Comprimento Altura Reservatório (m) (m) (m)
6 6 2 R1
R2 4 5 2,5
R3 5 6 2
Reservatórios cilíndricos
Reservatório Raio (m) Altura (m)
6 6 R4
R5 4 5
A opção de reservatório que atende à necessidade do hotel e que cabe no espaço disponível é
Resolução comentada
A questão pede o reservatório que atende ao consumo e cabe no espaço disponível. A ferramenta é o volume de prismas (V = comprimento · largura · altura) e de cilindros (V = π · r² · h), além da verificação das dimensões da base.
O hotel consome 10 mil litros por dia e quer 6 dias de autonomia: 6 · 10 000 = 60 000 litros. Como 1 m³ = 1 000 litros, o volume mínimo é de 60 m³. O espaço disponível tem 5 m de largura por 6 m de comprimento.
R1: base de 6 por 6 m, mas a largura de 6 m é maior que 5 m, então não cabe (apesar de ter 72 m³)
R2: 4 · 5 · 2,5 = 50 m³, que é menor que 60 m³, então não atende
R3: 5 · 6 · 2 = 60 m³, cabe no espaço de 5 por 6 e atende exatamente
R4: raio de 6 m, diâmetro de 12 m, muito maior que 5 m, não cabe
R5: raio de 4 m, diâmetro de 8 m, também maior que 5 m, não cabe
O reservatório que cumpre as duas condições, volume de pelo menos 60 m³ e base dentro de 5 m por 6 m, é o de 5 m de largura, 6 m de comprimento e 2 m de altura (R3). Repare que a pegadinha é só olhar o volume: os cilíndricos têm volume enorme, mas suas bases não cabem no terreno.