Questão 179 do ENEM 2022 — Matemática
No mercado de valores, denominam-se ativos diversos produtos que podem ser negociados em mercados de valores (ações de uma companhia, moeda estrangeira, metais preciosos, entre outros). Curioso para descobrir o melhor momento para vender um ativo, um jovem perguntou a um corretor o que fazer. Ele respondeu que sempre sugere a seus clientes que verifiquem o gráfico que representa a variação, nas últimas horas, do preço do ativo que lhes interessa, uma vez que são de fácil leitura, pois são formados por segmentos de reta. Um bom momento para vender é imediatamente após o gráfico apresentar dois períodos consecutivos cujos segmentos têm inclinação positiva, sendo que no segundo a inclinação é maior ou igual a 45°. Para exemplificar, mostrou ao jovem o gráfico a seguir, no qual se observa a variação do preço de um ativo num período de 19 horas.
Preço (R$)
30
27,90
27,23
26,01 26,52
25,19
23,92
23,92 23,92
22,93
Tempo
1 2 3,5 6 8 11 12 15 17 19
(h)
Em quantos períodos a variação do preço do ativo, apresentada no gráfico, indicava que era um bom momento para efetuar a venda?
Resolução comentada
A questão pede que você leia um gráfico de segmentos de reta e conte quantas vezes aparece o padrão descrito pelo corretor: dois segmentos consecutivos de inclinação positiva, com o segundo de inclinação maior ou igual a 45°.
Em cada segmento, a inclinação é a razão entre a variação do preço e a variação do tempo. Inclinação positiva significa preço subindo. Um ângulo de 45° corresponde a tangente 1, ou seja, o preço sobe, no segundo segmento, pelo menos tanto quanto o tempo avança (na escala do gráfico); quanto mais íngreme o segmento, maior o ângulo.
O método é percorrer o gráfico da esquerda para a direita e, a cada par de segmentos vizinhos, fazer três testes: o primeiro é crescente? O segundo é crescente? O segundo tem inclinação de pelo menos 45° (variação de preço, em reais, maior ou igual à variação de tempo, em horas)? Trechos horizontais (como os de preço constante em 23,92) e trechos decrescentes quebram a sequência e não contam. Cada par que passa nos três testes é um bom momento de venda.
Ao aplicar esse teste ao gráfico mostrado, o número de situações que atendem a todas as condições é 2. As contagens maiores (3, 4 ou 7) surgem de quem conta qualquer subida, sem exigir a inclinação mínima de 45° no segundo segmento, ou de quem conta segmentos isolados em vez de pares consecutivos. A contagem de apenas uma situação ignora um dos pares válidos.