Questão 178 do ENEM 2022 — Matemática
Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro.
A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda
Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?
Resolução comentada
Uma porção rende 50 doces de raio 1 cm (volume total 50×(4/3)π×1³). A encomenda pede 150 doces de raio 2 cm, cujo volume total é 150×(4/3)π×2³, ou seja, 8 vezes maior por doce. Comparando os volumes totais necessários, são precisas 24 porções da receita-base.
Quem lembra que o diâmetro dobrou mas multiplica o volume apenas por 2 (em vez de pelo cubo da razão, 2³=8) calcula que bastariam 6 porções — resultado de esquecer que o volume de uma esfera cresce com o cubo do raio, não linearmente com ele.