Questão 178 do ENEM 2022 — Matemática
A meta de uma concessionária de automóveis é vender, pelo menos, 104 carros por mês. Sabe-se que, em média, em dias em que não são oferecidos descontos, são vendidos 3 carros por dia; em dias em que há o desconto mínimo, são vendidos 4 carros por dia; e, em dias em que há o desconto máximo, são vendidos 5 carros por dia.
No mês atual, até o fim do expediente do sexto dia em que a concessionária abriu, não foram oferecidos descontos, tendo sido vendidos 18 carros, conforme indicava a média. Ela ainda abrirá por mais 20 dias neste mês.
A menor quantidade de dias em que será necessário oferecer o desconto máximo, de modo que ainda seja possível a concessionária alcançar sua meta de vendas para o mês, é
Resolução comentada
A questão pede o menor número de dias com desconto máximo para atingir a meta de vendas. A ferramenta é uma inequação com as vendas médias de cada tipo de dia.
A meta é de 104 carros no mês. Já foram vendidos 18 nos seis primeiros dias, e restam 20 dias de expediente. Faltam, portanto, 104 − 18 = 86 carros para vender em 20 dias. Cada dia vende 3 (sem desconto), 4 (desconto mínimo) ou 5 (desconto máximo).
Para minimizar os dias de desconto máximo, os outros dias devem render o máximo possível, ou seja, 4 carros (desconto mínimo). Seja x o número de dias com desconto máximo:
5x + 4 · (20 − x) ≥ 86
5x + 80 − 4x ≥ 86
x ≥ 6.
O menor número de dias com desconto máximo é 6. Conferindo: 6 dias · 5 = 30 e 14 dias · 4 = 56, o que dá 86 carros, que somados aos 18 resultam em 104. Valores maiores, como 10 ou 11, também permitem atingir a meta, mas não são o menor possível. Já o valor de 13 vem de supor que os outros dias vendem apenas 3 carros, o que desconsidera o desconto mínimo.