Questão 177 do ENEM 2022 — Matemática
Três amigos realizaram uma viagem de carro entre duas cidades, num tempo total de 31 horas. Para não fazer paradas, revezaram na direção, de forma que cada um deles dirigisse um terço da quilometragem total. O primeiro, mais prudente, dirigiu a uma velocidade média de 75 quilômetros por hora; o segundo, a uma velocidade média de 90 quilômetros por hora; e o último, mais apressado, dirigiu a uma velocidade média de 100 quilômetros por hora. A distância percorrida por eles, em quilômetros, foi de
Resolução comentada
A questão pede a distância total de uma viagem em que três motoristas dirigem, cada um, um terço do percurso a velocidades diferentes; a ferramenta é a relação tempo = distância ÷ velocidade, somando os tempos parciais até chegar às 31 horas.
Chame de d o trecho de cada motorista (um terço da distância total D). Os dados são: velocidades de 75, 90 e 100 km/h e tempo total de 31 h. Repare que o que se soma são os tempos de cada trecho, e não as velocidades.
d/75 + d/90 + d/100 = 31
MMC(75, 90, 100) = 900, então: 12d/900 + 10d/900 + 9d/900 = 31
31d/900 = 31 → d = 900 km
D = 3 · d = 3 · 900 = 2 700 km
A resposta é 2 700 km. As distratoras mostram erros bem identificáveis: 900 é só o trecho de um motorista (d), esquecendo de multiplicar por 3; 2 738 vem de usar a média aritmética das velocidades, (75 + 90 + 100)/3 ≈ 88,33 km/h, vezes 31 h; 2 790 é 31 · 90, usando apenas a velocidade do meio; e 8 215 é 31 · 265, somando as três velocidades (75 + 90 + 100 = 265) e multiplicando pelo tempo total.