Questão 176 do ENEM 2022 — Matemática
Pretende-se que a distância percorrida entre as duas cidades, pelas Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto de conexão, seja a menor possível. Dadas as exigências do projeto, qual das localizações sugeridas deve ser a escolhida para o ponto de conexão?
Resolução comentada
O caminho mais curto entre a Cidade A e a Cidade B passando por um ponto do eixo (Rodovia 003) é encontrado pelo princípio da reflexão: refletindo a Cidade B em relação ao eixo e traçando uma reta até a Cidade A, o ponto onde essa reta cruza o eixo é o de menor percurso total. Fazendo essa conta com as coordenadas dadas, esse ponto cai em x = 40, exatamente onde está o ponto IV.
Quem imagina que o ponto ideal fica na média simples das posições horizontais das duas cidades (entre x=20 e x=50, ou seja, x=35) escolheria o ponto III — mas o caminho mínimo não é dado pela média das posições, e sim pelo ponto de reflexão, que fica mais próximo da cidade mais distante do eixo.