Questão 171 do ENEM 2022 — Matemática
Uma empresa produz um equipamento para aquecimento de banheiras de hidromassagem. Por meio de uma amostra representativa de seus produtos, registrou em um quadro a quantidade desses equipamentos que apresentaram algum defeito e em quanto tempo isso ocorreu.
Número de
Durabilidade
equipamentos
(mês)
com defeito
01 05
03 07
05 38
06 12
09 102
12 24
15 90
18 110
20 02
24 10
Total 400
Essa empresa pretende estabelecer um tempo de garantia para esse equipamento, trocando-o caso não dure o tempo de garantia estabelecido. No entanto, a empresa não deseja trocar mais do que 3% dos equipamentos. Com base nessas informações, o tempo de garantia deve ser de
Resolução comentada
A questão pede o menor tempo de garantia tal que, no máximo, 3% dos equipamentos falhem antes dele, o que se resolve calculando a porcentagem acumulada de defeitos.
A amostra tem 400 equipamentos, e 3% de 400 = 0,03 · 400 = 12 equipamentos. Logo, a empresa só aceita trocar até 12 aparelhos, isto é, os que quebram antes do fim da garantia.
Vamos acumular os defeitos conforme o tempo de durabilidade:
Antes de 3 meses (durabilidade de 1 mês): 5 equipamentos, ou seja, 5/400 = 1,25%, dentro do limite.
Antes de 6 meses (1, 3 e 5 meses): 5 + 7 + 38 = 50 equipamentos, ou seja, 12,5%, muito acima de 3%.
Antes de 12 meses: 50 + 12 + 102 = 164 equipamentos (41%), e os valores só crescem daí em diante.
A resposta é 3 meses: é o maior tempo de garantia que mantém as trocas em 12 ou menos aparelhos. As garantias de 6, 12, 20 e 24 meses fazem a empresa trocar 50, 164 ou ainda mais aparelhos, violando o limite de 3%.