Questão 170 do ENEM 2022 — Matemática
Um carcinicultor tem um viveiro de camarão cuja cerca na superfície tem formato de um trapézio isósceles. A base maior e a altura desse trapézio têm medidas, respectivamente, de 45 e 20 metros. Para manter uma produção de qualidade, ele segue o padrão de 10 camarões para cada metro quadrado da área delimitada para o viveiro, com uma produção atual correspondente a 6 000 camarões. Mantendo o mesmo padrão de qualidade, ele pretende aumentar a capacidade produtiva desse viveiro em 2 400 unidades de camarão, com a ampliação da área delimitada para o viveiro, modificando apenas a medida da base menor do trapézio. Em quantos metros ele deverá aumentar a medida da base menor do trapézio para alcançar a capacidade produtiva desejada?
Resolução comentada
A questão pede quanto aumentar a base menor de um trapézio para ampliar a área do viveiro. Usamos a área do trapézio, A = (B + b) · h / 2, e uma regra de três com a densidade de camarões.
A densidade é de 10 camarões por m². A produção atual de 6 000 camarões ocupa 6 000 ÷ 10 = 600 m². Com mais 2 400 camarões, serão 8 400 camarões, que ocupam 8 400 ÷ 10 = 840 m². A base maior é 45 m e a altura é 20 m; só a base menor muda.
Área atual: (45 + b) · 20 / 2 = 600, então 10 · (45 + b) = 600, logo 45 + b = 60 e b = 15 m
Área nova: (45 + b') · 20 / 2 = 840, então 45 + b' = 84 e b' = 39 m
Aumento: 39 − 15 = 24 m.
A base menor deve aumentar 24 metros. Atenção ao enunciado: ele pergunta o aumento, e não o novo valor da base. O valor de 39 m é a nova base menor, que é a pegadinha para quem para na penúltima conta. Se você somasse 2 400 camarões à área sem converter pela densidade, ou usasse 15 e 45 de forma trocada, chegaria aos outros valores.