Questão 169 do ENEM 2022 — Matemática
Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue:
• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da
área da base do modelo I;
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do
raio da base do modelo I;
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da
área da base do modelo I;
• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do
raio da base do modelo I.
Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo
de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade
volumétrica
O modelo escolhido deve ser o
Resolução comentada
Chamando de P a profundidade e Ab a área da base do modelo I, o volume de cada caixa é profundidade × área da base. No modelo V, a profundidade é a metade (P/2) mas o raio dobra, o que faz a área da base quadruplicar (4×Ab); o volume resultante é (P/2)×4Ab = 2×P×Ab, o dobro do volume do modelo I — maior que o de todos os outros. Por isso o modelo escolhido é o V.
O modelo IV parece seguir a mesma lógica de "metade da profundidade, dobro de outra medida", mas ali é a área da base que dobra diretamente (não o raio); seu volume fica (P/2)×2Ab = P×Ab, igual ao do modelo I — não há ganho de volume, o que descarta o modelo IV como equivalente ao modelo escolhido.