Questão 168 do ENEM 2022 — Matemática
Em busca de diversificar a vivência do filho, seus pais registraram a quantidade de horas de uso diário do aparelho celular dele durante a primeira semana de agosto. O resultado desse registro, em hora, foi o seguinte: • segunda-feira: 5; • terça-feira: 2; • quarta-feira: 9; • quinta-feira: 2; • sexta-feira: 8; • sábado: 12; • domingo: 4. Com base nesse registro, os pais planejaram incluir atividades físicas e culturais na vivência do filho no sábado da segunda semana do mesmo mês. Consequentemente, a quantidade de horas de uso do aparelho no sábado deveria ser reduzida, de modo que a média diária de uso na segunda semana fosse, no mínimo, uma hora a menos do que a média diária na primeira semana. Ao longo dos demais dias da segunda semana, a quantidade de horas de uso do aparelho seria a mesma da primeira semana. Qual é a quantidade máxima de horas de uso do aparelho no sábado da segunda semana que atende ao planejamento dos pais?
Resolução comentada
A questão pede a quantidade máxima de horas de uso no sábado da segunda semana, de modo que a média diária caia pelo menos 1 hora. A ferramenta é a média aritmética e uma inequação simples.
Na primeira semana, os usos foram 5, 2, 9, 2, 8, 12 e 4 horas. Na segunda semana, os outros seis dias ficam iguais, e só o sábado muda (chame-o de x).
Soma da 1ª semana: 5 + 2 + 9 + 2 + 8 + 12 + 4 = 42 h
Média da 1ª semana: 42 ÷ 7 = 6 h por dia
Média exigida na 2ª semana: no máximo 6 − 1 = 5 h por dia
Soma dos dias que não mudam: 42 − 12 = 30 h
Condição: (30 + x) ÷ 7 ≤ 5, logo 30 + x ≤ 35, então x ≤ 5.
O valor máximo para o sábado é 5 horas. Repare que o sábado precisa cair de 12 para 5, uma redução de 7 horas. Quem esquece de descontar as 12 horas do sábado antigo e faz 42 + x ≤ 35 chega a um valor negativo e se perde. Quem troca a média exigida por 6 não reduz nada e encontraria 12, e quem aplica a redução de 1 hora diretamente sobre o sábado chegaria a 11. Nenhum desses raciocínios respeita a média semanal.