Questão 163 do ENEM 2022 — Matemática
Um cliente vai a uma loja de materiais de revestimento cerâmico para adquirir porcelanato para a substituição do piso de uma sala com formato retangular, com área total de 36 m2. O vendedor dessa loja lhe oferece dois projetos. • Projeto A: porcelanato quadrado, com 0,60 m de lado, para ser disposto de maneira que a diagonal do quadrado seja paralela ao contorno da sala. Custo da caixa com 10 peças: R$ 60,00. • Projeto B: porcelanato quadrado, com 0,40 m de
lado, para ser disposto de maneira que os lados do quadrado sejam paralelos ao contorno da sala. Custo da caixa com 12 peças: R$ 40,00. O vendedor informa que a fábrica recomenda a compra de uma quantidade adicional do número de peças para eventual necessidade de cortes e para reserva. No caso do projeto A, devem ser adquiridos 25% a mais, e no caso do projeto B, uma quantidade 10% maior do que o valor exato da área de recobrimento. O cliente decide, então, que irá adotar o projeto de menor custo. O custo mínimo que o cliente deverá ter, em conformidade com seu objetivo e com as informações apresentadas, será de
Resolução comentada
A questão é de área, porcentagem e arredondamento de caixas: calcule quantas peças são necessárias em cada projeto, some a sobra recomendada, converta em caixas inteiras e compare os custos.
Projeto A (lado 0,60 m): área de cada peça = 0,60 · 0,60 = 0,36 m².
Peças: 36 / 0,36 = 100. Com 25% a mais: 125 peças.
Caixas de 10 peças: 125 / 10 = 12,5, logo 13 caixas.
Custo: 13 · 60 = R$ 780,00
Projeto B (lado 0,40 m): área de cada peça = 0,40 · 0,40 = 0,16 m².
Peças: 36 / 0,16 = 225. Com 10% a mais: 247,5, logo 248 peças.
Caixas de 12 peças: 248 / 12 ≈ 20,7, logo 21 caixas.
Custo: 21 · 40 = R$ 840,00
O projeto de menor custo é o A, e o gasto mínimo é R$ 780,00. Repare que a disposição pela diagonal não muda o cálculo, pois a área de recobrimento é a mesma; o que pesa é o acréscimo de 25% e o fato de as caixas serem vendidas fechadas. O valor de R$ 840,00 é o custo do projeto B, e R$ 750,00 seria o de quem não arredonda as caixas.