Questão 163 do ENEM 2022 — Matemática
Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e
R$ 12 000,00.
A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.
Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,
Resolução comentada
Hoje a folha salarial soma 60×8 000 + 40×12 000 = 960 000 reais. Com o aumento de 25% para os mestres, o salário deles sobe para 10 000, totalizando 600 000 só com eles. Para que a média geral não passe de 12 240, a folha total não pode superar 100×12 240 = 1 224 000, ou seja, os doutores não podem somar mais que 624 000. Como 40×12 000×(1+x) ≤ 624 000, chega-se a x ≤ 30%.
Quem esquece que há 60 mestres e apenas 40 doutores e trata as duas médias salariais como se tivessem o mesmo peso (fazendo a média simples entre 10 000 e o novo salário do doutor, em vez da média ponderada pelo número de professores) chega a um reajuste de apenas 20,7%, calculado sem considerar corretamente a proporção dos dois grupos.