Questão 162 do ENEM 2022 — Matemática
Admita que um grupo musical deseja produzir seu próprio CD. Para tanto, adquire um pequeno equipamento para gravar CDs ao valor de R$ 252,00, e vários CDs novos, sendo esses os únicos gastos realizados na produção dos CDs. Sabe-se que o custo total na compra do equipamento e dos CDs totalizou o valor de R$ 1 008,00, e que o custo unitário de cada CD novo, em real, varia de acordo com o número n de CDs adquiridos, segundo o quadro.
Número n de CDs Custo unitário de cada adquiridos CD novo (em real)
n < 1 000 0,45
1 000 < n < 2 500 0,40
2 500 < n 0,35
Nessas condições, o número de CDs adquiridos pelo grupo musical é igual a
Resolução comentada
Você precisa descobrir quantos CDs foram comprados, sabendo o gasto total e como o preço unitário muda conforme a quantidade. A ferramenta é uma equação simples testada contra as faixas do quadro.
O gasto total foi R$ 1 008,00, dos quais R$ 252,00 foram do equipamento. Sobram para os CDs: 1 008 − 252 = R$ 756,00. O preço por CD é 0,45 (n < 1 000), 0,40 (de 1 000 a 2 500) ou 0,35 (n acima de 2 500).
Testando cada faixa, e conferindo se o resultado cabe nela:
a 0,45: n = 756/0,45 = 1 680, mas 1 680 não é menor que 1 000, então não vale
a 0,40: n = 756/0,40 = 1 890, e 1 000 < 1 890 < 2 500, então vale
a 0,35: n = 756/0,35 = 2 160, mas 2 160 não passa de 2 500, então não vale
A resposta é 1 890, o único valor consistente com a própria faixa de preço. As opções 1 680 e 2 160 são os resultados das outras duas faixas, que não passam na conferência. O valor 2 520 é 1 008/0,40, quem esquece de descontar os R$ 252,00 do equipamento e divide o total inteiro pelo preço de 0,40; e 2 880 é 1 008/0,35, o mesmo esquecimento com o preço de 0,35.