Questão 161 do ENEM 2022 — Matemática
Um curso preparatório para concursos tem duas turmas, A e B. Do total de alunos, 54% estão na turma A. A direção do curso decidiu pagar um bônus salarial aos professores dessas turmas, de acordo com a probabilidade de um aluno do curso, escolhido ao acaso, ser aprovado no concurso. Foi estabelecida a tabela que indica como o bônus seria definido.
Probabilidade de aprovação (%) Bônus
0 < P < 10 I
10 < P < 20 II
20 < P < 35 III
35 < P < 50 IV
50 < P < 100 V
Para calcular a probabilidade desejada, foi aplicado um simulado anterior ao concurso. Nele, o percentual de aprovados da turma A foi de 25%, enquanto houve uma aprovação de 40% para os alunos da turma B. Dessa forma, os professores desse curso devem receber o bônus
Resolução comentada
A questão pede a probabilidade de aprovação de um aluno escolhido ao acaso no curso todo, para enquadrá-la na faixa de bônus da tabela.
Como o aluno pode estar na turma A ou na B, a probabilidade total é uma média ponderada das taxas de aprovação de cada turma, usando como pesos a participação de cada turma no total de alunos. A turma A tem 54% dos alunos, então a B tem 46%.
Cálculo:
P = 0,54 · 0,25 + 0,46 · 0,40
P = 0,135 + 0,184
P = 0,319 = 31,9%
Essa probabilidade está entre 20% e 35%, faixa do bônus III.
A resposta é bônus III. A média simples das duas taxas, (25% + 40%)/2 = 32,5%, daria o mesmo bônus por acaso, mas o método está incorreto. Quem soma as taxas (65%) cai na faixa do bônus V, e quem usa só a turma A (25%) ou só a B (40%) cai nos bônus III e IV, respectivamente, ignorando a ponderação correta. As faixas dos bônus I e II só apareceriam com taxas muito baixas, o que não acontece, já que as duas turmas têm aprovação de pelo menos 25%.