Questão 160 do ENEM 2022 — Matemática
Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são pontos médios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto P, centro da face superior do cubo, segue para o centro da próxima face, converte à esquerda e segue para o centro da face seguinte, converte à direita e continua sua movimentação, sempre alternando entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o centro de uma face. O robô só termina sua movimentação quando retorna ao ponto P. A figura apresenta os deslocamentos iniciais desse robô.
A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô sobre o plano da base, após terminada sua movimentação, visualizada da posição em que se está enxergando esse cubo, é
Resolução comentada
Como o robô sempre alterna uma conversão à esquerda com uma à direita ao passar pelo centro de cada face, cada novo trecho do trajeto muda de direção em relação ao anterior de forma cruzada, e não em um padrão simples de ida e volta. Vista de cima, essa alternância faz o percurso fechado atravessar o quadrado da base pelas suas duas diagonais, formando o "X" que passa pelo centro — exatamente o desenho da projeção com as diagonais cruzadas.
Esse mesmo "X", só que espelhado, é o resultado que se obteria se a primeira conversão do robô, ao chegar à segunda face, fosse para a direita em vez de para a esquerda. Como o enunciado deixa claro que a primeira conversão é à esquerda, esse desenho invertido não corresponde ao trajeto real, mesmo parecendo muito parecido com o correto.