Questão 157 do ENEM 2022 — Matemática
Um clube está sendo reformado e deve ter algumas paredes e partes do teto repintadas. São, no total, 560 m2 de parede e 260 m2 de teto. Segundo orientações técnicas, um entre três tipos diferentes de tinta deve ser usado para pintar as paredes (tipos I, II e III), e um entre outros dois tipos pode ser utilizado na pintura do teto (tipos X e Y). As características dos diferentes produtos são apresentadas a seguir: • tipo I: vendido em embalagem com 10 L, por R$ 180,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 220 m2; • tipo II: vendido em embalagem com 20 L, por R$ 350,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 450 m2; • tipo III: vendido em embalagem com 25 L, por R$ 650,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 550 m2; • tipo X: vendido em embalagem com 4 L, por
R$ 70,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 80 m2; • tipo Y: vendido em embalagem com 5 L, por R$ 85,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 90 m2. Pretende-se gastar a menor quantia possível, em real, com essa pintura. As tintas que devem ser escolhidas para uso nas paredes e teto do clube, respectivamente, são as de tipos
Resolução comentada
A questão pede a combinação de tintas de menor custo total, para 560 m² de parede e 260 m² de teto, lembrando que só se compram embalagens inteiras.
Para cada tipo, calcule quantas embalagens inteiras são necessárias (arredondando para cima) e multiplique pelo preço. Repare que o rendimento por embalagem pode ficar pouco abaixo da área, o que obriga a comprar uma a mais.
Paredes (560 m²):
Tipo I: 560 ÷ 220 ≈ 2,55, logo 3 embalagens: 3 · 180 = R$ 540
Tipo II: 560 ÷ 450 ≈ 1,24, logo 2 embalagens: 2 · 350 = R$ 700
Tipo III: 560 ÷ 550 ≈ 1,02, logo 2 embalagens: 2 · 650 = R$ 1 300
Menor custo: tipo I.
Teto (260 m²):
Tipo X: 260 ÷ 80 = 3,25, logo 4 embalagens: 4 · 70 = R$ 280
Tipo Y: 260 ÷ 90 ≈ 2,89, logo 3 embalagens: 3 · 85 = R$ 255
Menor custo: tipo Y.
A resposta é tipo I nas paredes e tipo Y no teto, com custo total de R$ 795. A armadilha é comparar o preço por litro ou por embalagem sem arredondar: o tipo X parece barato por embalagem (R$ 70), mas exige uma embalagem a mais, e o tipo III tem a menor proporção por área, mas sua embalagem sobra por poucos metros e obriga a comprar duas. Combinações com o tipo II ou III nas paredes, ou com o tipo X no teto, custam mais.