Questão 153 do ENEM 2022 — Matemática
A classificação de um país no quadro de medalhas olímpicas deve-se primeiro ao número de medalhas de ouro que o país conquistou. Em caso de empate no número de medalhas de ouro, passa a ser considerado o número de medalhas de prata e, por fim, o de medalhas de bronze. O quadro de medalhas a seguir apresenta os países classificados do 9º ao 11º lugar nas Olimpíadas de Londres, realizadas em 2012.
Ouro Prata Bronze
8 4 5 9º Hungria
7 16 12 10º Austrália
7 14 17 11º Japão
Nessa olimpíada, o Brasil obteve 3 medalhas de ouro, 5 de prata e 9 de bronze, classificando-se em 22º lugar no quadro geral de medalhas.
Disponível em: http://olimpiadas.uol.com.br. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).
Supondo que o número de medalhas dos demais países permaneça inalterado, qual o número mínimo de medalhas que o Brasil deveria ter ganhado a mais nas Olimpíadas de Londres a fim de ficar exatamente na 10ª posição?
Resolução comentada
A questão pede o menor número de medalhas que o Brasil precisaria ganhar a mais para ficar exatamente em 10º, aplicando o critério de desempate por ouro, depois prata, depois bronze.
O Brasil tem 3 ouros, 5 pratas e 9 bronzes. Ficar exatamente em 10º significa ficar atrás da Hungria (8 ouros, 4 pratas, 5 bronzes) e à frente da Austrália (7, 16, 12), que hoje é a 10ª. Para passar a Austrália, o Brasil precisa de pelo menos 7 ouros; com 8 ouros, e já com 5 pratas contra 4, passaria a Hungria. Com 7 ouros, há duas formas de superar a Austrália: ter mais de 16 pratas, ou ter 16 pratas e mais de 12 bronzes.
Comparando as duas formas, partindo de 3 ouros, 5 pratas e 9 bronzes:
7 ouros e 17 pratas (bronzes mantidos em 9): 4 + 12 + 0 = 16 medalhas a mais
7 ouros, 16 pratas e 13 bronzes: 4 + 11 + 4 = 19 medalhas a mais
A primeira forma é a mais econômica.
A resposta é 16 medalhas a mais (4 de ouro e 12 de prata). O valor 19 corresponde a empatar a prata com a Austrália e vencer apenas no bronze, caminho mais caro. Os valores 22 e 17 aparecem ao somar pratas e bronzes de forma incorreta, e 14 vem de ignorar que é preciso superar, e não só empatar, os 16 pratas da Austrália.