Questão 152 do ENEM 2022 — Matemática
Em uma sala de cinema, para garantir que os espectadores vejam toda a imagem projetada na tela, a disposição das poltronas deve obedecer à norma técnica da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que faz as seguintes indicações:
• Distância mínima (Dmín) entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da primeira fileira deve ser de, pelo menos, 60% da largura (L) da tela.
• Distância máxima (Dmáx) entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da última fileira deve ser o dobro da largura (L) da tela, sendo aceitável uma distância de até 2,9 vezes a largura (L) da tela.
Para o espaçamento entre as fileiras de poltronas, é considerada a distância de 1 metro entre os encostos de poltronas em duas fileiras consecutivas.
Disponível em: www.ctav.gov.br. Acesso em: 14 nov. 2013.
Uma sala de cinema, cuja largura da tela mede 12 m, está montada em conformidade com as normas da ABNT e tem suas dimensões especificadas na figura.
Pretende-se ampliar essa sala, mantendo-se na mesma posição a tela e todas as poltronas já instaladas, ampliando-se ao máximo a sala para os fundos (área de instalação de novas poltronas), respeitando-se o limite aceitável da norma da ABNT. A intenção é aumentar, ao máximo, a quantidade de poltronas da sala, instalando-se novas unidades, iguais às já instaladas.
Quantas fileiras de poltronas a sala comportará após essa ampliação?
Resolução comentada
Com a largura da tela L = 12 m, a primeira fileira já está na distância mínima Dmín = 0,6L = 7,2 m e o limite aceitável para a última fileira é Dmáx aceitável = 2,9L = 34,8 m; como as fileiras ficam espaçadas 1 m uma da outra, cabem posições em 7,2 m, 8,2 m, 9,2 m, ..., até 34,2 m (a próxima, 35,2 m, já ultrapassaria o limite), totalizando 28 fileiras.
O espaço disponível para novas fileiras é Dmáx aceitável − Dmín = 2,9L − 0,6L = 2,3L = 27,6 m; dividindo por 1 m entre fileiras, obtém-se 27 intervalos completos, mas 27 intervalos de 1 m correspondem a 28 fileiras (a primeira já existente mais uma nova a cada metro), não a 27 — quem esquece esse "mais um" na contagem chega a apenas 27 fileiras.