Questão 151 do ENEM 2022 — Matemática
Um proprietário precisa comprar tubos para ligações hidráulicas durante a reforma de sua casa, optando pela compra do material de menor custo. O engenheiro responsável pela obra afirmou ao proprietário que os tubos precisam suportar uma vazão de 1,2 litro por segundo. Para manter o padrão das tubulações já existentes na casa, os tubos devem ter 15, 20 ou 25 mm de diâmetro. Uma loja de materiais de construção apresentou ao proprietário o quadro no qual se encontram cinco tipos de tubo, com indicação de diâmetro, vazão e custo para cada um deles.
DIÂMETRO VAZÃO CUSTO MATERIAL (em mm) (em L/s) (em R$/m)
15 0,40 0,50
PVC
20 1,20 1,25
soldável
25 1,25 1,35
15 0,50 0,65 PEX 20 1,10 1,05 25 1,20 1,35
15 0,60 0,30 Polipropileno 20 1,20 1,25 25 1,30 1,55
15 0,50 0,80
PVC
20 1,10 1,10
roscável
25 1,20 1,15
15 0,60 0,35
Polietileno
1,20 1,20
reticulado
1,30 1,25
O proprietário deverá comprar
Resolução comentada
A questão pede o tubo de menor custo por metro entre os que suportam a vazão exigida de 1,2 L/s, dentro dos diâmetros-padrão (15, 20 ou 25 mm).
Primeiro filtre pela vazão: só servem tubos com vazão maior ou igual a 1,2 L/s. Depois, entre os que passaram, escolha o de menor custo por metro. Os tubos de 15 mm têm vazão de no máximo 0,60 L/s, então nenhum de 15 mm serve.
Tubos que atendem à vazão e seus custos (R$/m):
PVC soldável 20 mm: 1,20 L/s, R$ 1,25
PVC soldável 25 mm: 1,25 L/s, R$ 1,35
PEX 25 mm: 1,20 L/s, R$ 1,35
Polipropileno 20 mm: 1,20 L/s, R$ 1,25; 25 mm: R$ 1,55
PVC roscável 25 mm: 1,20 L/s, R$ 1,15
Polietileno reticulado 20 mm: R$ 1,20; 25 mm: R$ 1,25
O menor valor é R$ 1,15 por metro.
A resposta é PVC roscável com 25 mm de diâmetro. O PVC roscável de 20 mm e o PEX de 20 mm têm vazão de 1,10 L/s, insuficiente. O polipropileno de 15 mm é o mais barato do quadro (R$ 0,30), mas só suporta 0,60 L/s. Já o PVC soldável de 20 mm, que atende à vazão, custa R$ 1,25, e o polietileno reticulado de 20 mm custa R$ 1,20, ambos mais caros que a opção vencedora.