Questão 150 do ENEM 2022 — Matemática
Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola 
, em que y representa a altura da bola em relação ao eixo x (das abscissas) que está localizado a 1,5 m do piso da quadra, como representado na figura. Suponha que em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura do seu recorde.
A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas
em um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, em relação aos pisos das quadras, são:
• ginásio I: 17 m;
• ginásio II: 18 m;
• ginásio III: 19 m;
• ginásio IV: 21 m;
• ginásio V: 40 m.
O saque desse atleta foi invalidado
Resolução comentada
O ponto mais alto da trajetória (vértice da parábola y = −x²/6 − 7x/3 + 12) ocorre em x = −7, onde y = 121/6 ≈ 20,17. Somando essa altura ao referencial de 1,5 m do piso, a altura máxima do saque recorde é de aproximadamente 21,67 m — maior que os tetos dos ginásios I (17 m), II (18 m), III (19 m) e IV (21 m), mas menor que o do ginásio V (40 m).
Calcular apenas a altura no início do lançamento (x=0), que dá y=12 (ou seja, 13,5 m), faria parecer que a bola nunca atinge teto algum; mas o ponto de partida não é necessariamente o ponto mais alto da trajetória — é preciso encontrar o vértice da parábola, e não avaliar a função só no início.