Questão 150 do ENEM 2022 — Matemática
Um investidor comprou ações de uma empresa em 3 de maio de certo ano (uma segunda-feira), pagando R$ 20,00 por cada uma. As ações mantinham seus preços inalterados por uma semana e tinham novos valores divulgados pela empresa a cada segunda-feira, antes da realização de qualquer negócio. O quadro ilustra o valor de uma dessas ações, em real, ao longo de algumas semanas.
Semana Valor (R$)
03 a 09 de maio 20
10 a 16 de maio 25
17 a 23 de maio 20
24 a 30 de maio 35
31 de maio a 06 de junho 45
O investidor vendeu suas ações em 7 de junho, mas fez isso antes da divulgação do valor das ações naquela semana. E obteve, por cada ação, a média entre os valores unitários da primeira e última semanas indicados no quadro. Suponha que o valor divulgado para uma ação daquela empresa na semana de 7 a 13 de junho tenha sido 30% maior que a média dos valores nas semanas observadas no quadro. Se o investidor tivesse vendido as ações pelo preço divulgado para a semana de 7 a 13 de junho, quanto ele teria recebido a mais, em real, pela venda de cada ação?
Resolução comentada
O problema combina média aritmética e porcentagem. Precisamos de dois valores: o que o investidor realmente recebeu por ação e o que receberia se vendesse pelo preço divulgado para 7 a 13 de junho. A resposta é a diferença entre eles.
O investidor vendeu "antes da divulgação" da nova semana e recebeu a média entre os valores da primeira e da última semana do quadro, isto é, entre R$ 20 e R$ 45. Já o preço da semana de 7 a 13 de junho é 30% maior que a média dos cinco valores do quadro.
Venda realizada: (20 + 45)/2 = R$ 32,50
Média dos cinco valores: (20 + 25 + 20 + 35 + 45)/5 = 145/5 = R$ 29,00
Preço divulgado: 29 · 1,30 = R$ 37,70
Diferença: 37,70 − 32,50 = 5,20
Ele teria recebido R$ 5,20 a mais por ação. Repare em dois erros comuns: usar 30% sobre R$ 32,50 (que dá 42,25 e uma diferença de R$ 9,75); e calcular a média só entre as pontas (R$ 32,50) em vez de usar as cinco semanas para achar o preço divulgado.