Questão 149 do ENEM 2022 — Matemática
Um novo produto, denominado bolo de caneca no micro-ondas, foi lançado no mercado com o objetivo de atingir ao público que não tem muito tempo para cozinhar. Para prepará-lo, uma pessoa tem à sua disposição duas opções de canecas, apresentadas na figura.
Caneca A Caneca B
A caneca A tem formato de um prisma reto regular hexagonal de lado L = 4 cm, e a caneca B tem formato de um cilindro circular reto de diâmetro d = 6 cm. Sabe-se que ambas têm a mesma altura h = 10 cm, e que essa pessoa escolherá a caneca com maior capacidade. 3 17 = , . Considere π = 3,1 e A medida da capacidade, em centímetro cúbico, da caneca escolhida é
Resolução comentada
A questão pede a capacidade (volume) da maior entre duas canecas: uma prismática hexagonal e uma cilíndrica, de mesma altura.
Para ambos os sólidos, volume = área da base · altura. O hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros de lado L, então sua área é 6 · (L²√3)/4. O círculo tem área π · r², com r = d/2.
Caneca hexagonal (L = 4 cm; √3 ≈ 1,7):
Área da base = 6 · (16 · 1,7)/4 = 6 · 6,8 = 40,8 cm²
V = 40,8 · 10 = 408 cm³
Caneca cilíndrica (r = 3 cm; π = 3,1):
Área da base = 3,1 · 9 = 27,9 cm²
V = 27,9 · 10 = 279 cm³
A maior capacidade é a da caneca hexagonal.
A resposta é 408 cm³. O valor 279 é o volume da caneca que não será escolhida. Os valores 186 e 816 surgem de usar metade ou o dobro da área, por exemplo esquecendo o fator 6 ou o fator 1/4 do triângulo equilátero; e 1 116 sai de usar o diâmetro no lugar do raio, 3,1 · 36 · 10, na caneca cilíndrica.