Questão 145 do ENEM 2022 — Matemática
O chocolate é um dos alimentos mais apreciados e desejados do mundo. Uma loja especializada nesse produto oferece uma promoção para os bombons, que custam R$ 2,00 cada. Cada cliente tem x% de desconto na compra de x bombons. A promoção é válida para a compra de até 40 bombons, ou seja, 40% é o desconto máximo possível. Queremos escrever uma expressão para V em função de x, com x ≤40 . Qual é a expressão do valor V, em reais, na compra de x bombons da promoção, por cliente?
Resolução comentada
A questão pede o valor V pago por x bombons com desconto de x%; a ferramenta é montar uma função quadrática: preço sem desconto vezes o fator (1 − desconto).
Cada bombom custa R$ 2,00, então sem desconto a compra de x bombons custa 2x. O desconto é de x%, isto é, x/100 desse valor, e vale para x até 40.
Valor sem desconto: 2x
Desconto: (x/100) · 2x = 2x²/100 = x²/50
V = 2x − x²/50 = 2x − (1/50) · x²
Teste: x = 10 → V = 20 − 100/50 = 18 (10% de 20 é 2, confere).
A resposta é V = 2x − (1/50) · x². As distratoras mostram erros claros: V = (1/50) · x² é apenas o valor do desconto, não o que o cliente paga; V = 2 − (1/50) · x é o preço de um bombom já com desconto, sem multiplicar pela quantidade x; V = x − (1/100) · x² usa preço de R$ 1,00 em vez de R$ 2,00; e V = 2x − (1/100) · x subtrai um desconto fixo de x/100, sem perceber que o desconto também cresce com a quantidade, o que exigiria o termo em x².