Questão 145 do ENEM 2022 — Matemática
O pacote básico de um jogo para smartphone, que é vendido a R$ 50,00, contém 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro, que são itens utilizáveis nesse jogo.
A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um pacote especial que será vendido a R$ 100,00 e que se diferenciará do pacote básico por apresentar maiores quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir nele 6 000 gemas a mais, em relação ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, dois pacotes básicos.
A quantidade de moedas de ouro que a empresa deverá inserir ao pacote especial, para que seja mantida a mesma proporção existente entre as quantidades de gemas e de moedas de ouro contidas no pacote básico, é
Resolução comentada
O pacote básico tem 2 000 gemas para 100 000 moedas, ou seja, 50 moedas para cada gema. O pacote especial recebe 6 000 gemas a mais do que dois pacotes básicos (2 × 2 000 = 4 000), totalizando 10 000 gemas. Para manter essa mesma proporção de 1 para 50, o pacote especial precisa ter, ao todo, 10 000 × 50 = 500 000 moedas. Como o pacote básico (a referência de R$ 50,00 usada no problema) já tem 100 000 moedas, a quantidade que a empresa deve inserir a mais é 500 000 − 100 000 = 400 000 moedas.
É tentador descontar as 200 000 moedas dos dois pacotes básicos usados para comparar as gemas (2 × 100 000), o que levaria a 500 000 − 200 000 = 300 000. Mas o enunciado usa o pacote básico isolado, e não o dobro dele, como a quantidade de moedas já "de referência"; por isso o desconto correto é de apenas 100 000, resultando nas 400 000 moedas inseridas.