Questão 146 do ENEM 2022 — Matemática
Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo
3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor,
percorrendo mais 1 100 m.
No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.
A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será
Resolução comentada
Resolvendo o sistema 3a + 2b = 1800 e 2a + b = 1100 (a = volta do circuito maior, b = do menor), encontra-se a = 400 m e b = 300 m. Para percorrer o máximo de voltas em até 5000 m, a melhor combinação é 2 voltas grandes e 14 pequenas (2×400 + 14×300 = 5000 m exatos), totalizando 16 voltas.
Usar só o circuito pequeno (300 m) também dá 16 voltas (4800 m), mas sobrariam 200 m não aproveitáveis; testando as combinações possíveis, 16 voltas realmente é o máximo alcançável dentro do limite de 5000 m, tornando respostas menores, como 15, abaixo do ideal.