Questão 174 do ENEM 2022 — Matemática
Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?
Resolução comentada
O volume do cilindro é π×4²×50 = 800π cm³. Cada esfera tem diâmetro 1 cm, logo raio 0,5 cm, e volume (4/3)π(0,5)³ = π/6 cm³. Dividindo o volume do cilindro pelo volume de uma esfera, 800π ÷ (π/6) = 4 800 esferas.
Quem confunde diâmetro com raio nas duas peças — usando 8 cm no cilindro e 1 cm na esfera como se já fossem raios — encontra 2 400 esferas, a metade do valor correto — resultado de um erro que não se cancela por completo entre as duas figuras.