Questão 174 do ENEM 2022 — Matemática
Um túnel viário de uma única via possui a entrada na forma de um triângulo equilátero de lado 6 m. O motorista de um caminhão com 3 m de largura deve decidir se passa por esse túnel ou se toma um caminho mais longo. Para decidir, o motorista calcula a altura que esse caminhão deveria ter para tangenciar a entrada do túnel. Considere o caminhão como um paralelepípedo reto. Essa altura, em metro, é
Resolução comentada
Você precisa achar a altura de um caminhão de largura 3 m que encosta nos lados de um túnel em forma de triângulo equilátero de lado 6 m. A ferramenta é semelhança de triângulos (ou trigonometria) no triângulo equilátero.
A altura total do triângulo equilátero de lado 6 é h = 6√3/2 = 3√3. O caminhão, um retângulo de 3 m de largura, fica centrado e tem os dois cantos de cima tocando os lados inclinados do triângulo. Acima do caminhão sobra um triângulo equilátero menor, de base 3.
Cálculo:
altura do triângulo pequeno (lado 3) = 3√3/2
altura do caminhão = altura total − altura do triângulo pequeno = 3√3 − 3√3/2 = 3√3/2
Outra forma: como a largura do caminhão é a metade da base, o topo do caminhão está na metade da altura do túnel, a 3√3/2.
A resposta é 3√3/2. A opção 3√3 é a altura inteira do triângulo, que corresponderia a um caminhão de largura nula. A opção 3√2 e a opção 3√2/2 surgem de usar √2 (diagonal de quadrado) em vez de √3 na altura do triângulo equilátero, errando o Teorema de Pitágoras. A opção 3 é só a largura do caminhão, tomada como se fosse a altura.