Questão 158 do ENEM 2022 — Matemática
Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por 
, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:
A sugestäo dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, sequndo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.
A proposta escolhida foi a
Resolução comentada
O número de infectados p(t) = −t² + 10t + 24 atinge seu valor máximo no vértice da parábola, em t = −10/(2×−1) = 5. Esse mês está dentro do período coberto pela proposta III (5 ≤ t ≤ 6), que por isso foi a escolhida.
Escolher a proposta IV (7 ≤ t ≤ 9), um período mais tardio no ano, ignora que o pico da curva ocorre exatamente no mês 5; é preciso calcular o vértice da parábola para achar o mês de maior contágio, e não apenas estimar visualmente qual intervalo “parece” mais crítico.