Questão 155 do ENEM 2022 — Matemática
Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:
• naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;
• naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã;
• naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.
Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.
De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?
Resolução comentada
Apartamentos terminados em 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 têm pelo menos um quarto com sol de manhã; os terminados em 7 ou 8 recebem sol somente à tarde e não servem. Restam 6 apartamentos por andar que atendem à condição desejada, e escolher 2 deles dá C(6,2) = 15 combinações.
Incluir por engano os apartamentos terminados em 7 ou 8 (pensando que “receber sol” já seria suficiente, mesmo sendo à tarde) ampliaria o conjunto para 8 opções e daria C(8,2) = 28, inflando indevidamente o resultado.