Questão 142 do ENEM 2022 — Matemática
Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.
Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é
Resolução comentada
Com 7 modelos, 2 motores e 3 opcionais que podem estar presentes ou ausentes de forma independente (2³ = 8 combinações possíveis, incluindo nenhum opcional), o total de configurações sem contar a cor é 7×2×8 = 112. Para garantir mais de 1000 configurações, é preciso pelo menos 1000/112 ≈ 8,9, ou seja, 9 cores.
Tratar os opcionais como uma simples escolha entre “um, dois ou três” (em vez de cada um poder estar presente ou ausente independentemente) subestimaria as combinações de opcionais e exigiria mais cores do que o necessário, como 11.