Questão 179 do ENEM 2021 — Matemática
Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.
A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão
Resolução comentada
Escolher 2 tecidos entre 6 e 5 pedras entre 15 são escolhas em que a ordem não importa — ou seja, duas combinações, não arranjos. O total de fantasias diferentes é o produto dessas combinações: C(6,2)×C(15,5).
A opção mais tentadora costuma usar arranjos (considerando a ordem de escolha dos tecidos ou das pedras) em vez de combinações, o que infla artificialmente o resultado — escolher primeiro o tecido azul e depois o vermelho é a mesma fantasia que escolher primeiro o vermelho e depois o azul.