Questão 177 do ENEM 2021 — Matemática
Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binárias, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:
Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:
Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por
Resolução comentada
Somando 9+12 em decimal obtemos 21. Convertendo 21 para binário: 21=16+4+1=2⁴+2²+2⁰, o que corresponde a 10101.
Quem tenta apenas combinar os algarismos de 1001 e 1100 sem propagar corretamente o “vai um” de cada casa pode acabar chegando a 1101 em vez de conduzir a soma até o resultado correto, 10101.