Questão 175 do ENEM 2021 — Matemática
Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.
Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?
Resolução comentada
A estrutura é formada por um cubo maior e um cubo menor concêntricos, com uma haste ligando cada vértice do cubo maior ao vértice correspondente do cubo menor. Cada uma das 12 arestas do cubo maior, junto com a aresta correspondente do cubo menor e as duas hastes que unem seus vértices, fecha exatamente um trapézio isósceles — por isso são 12 trapézios, um por aresta —, e as 6 faces do cubo maior somadas às 6 faces do cubo menor completam os 12 quadrados.
Contar 24 trapézios dobra essa quantidade, como se cada par de arestas correspondentes gerasse duas figuras distintas; mas o trapézio delimitado por uma aresta do cubo maior, pela aresta correspondente do cubo menor e pelas duas hastes que as ligam é uma única figura plana, não duas.