Questão 174 do ENEM 2021 — Matemática
Após a consulta médica, um paciente deve seguir um tratamento composto por três medicamentos: X, Y e Z. O paciente, para adquirir os três medicamentos, faz um orçamento em três farmácias diferentes, conforme o quadro.
Dessas farmácias, algumas oferecem descontos:
na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e não há desconto para o medicamento Z;
na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se 20% de desconto no valor total da compra.
O paciente deseja efetuar a compra de modo a minimizar duas despesa com os medicamentos.
De acordo com as informações fornecidas, o paciente deve comprar os medicamentos da seguinte forma:
Resolução comentada
Para minimizar o gasto, é preciso comparar as formas de dividir a compra entre as farmácias, já que os descontos têm regras diferentes. Comprando X e Y na Farmácia 2 — que dá 20% de desconto nesses dois remédios mesmo sem levar o Z — o gasto é (R$ 50,00 + R$ 50,00) × 0,8 = R$ 80,00; comprando Z avulso na Farmácia 3 (sem direito a desconto, que só vale para os três medicamentos juntos), o custo é R$ 35,00. No total, R$ 115,00, o menor valor entre todas as combinações possíveis.
A opção mais tentadora é comprar tudo na Farmácia 3, aproveitando os 20% de desconto sobre o total: (R$ 65,00 + R$ 45,00 + R$ 35,00) × 0,8 = R$ 116,00. É quase o mesmo valor, mas ainda assim R$ 1,00 mais caro do que misturar as compras entre as Farmácias 2 e 3 — por isso não é a compra mais econômica.