Questão 171 do ENEM 2021 — Matemática
O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a sua divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:
um triângulo equilátero de lado 12 cm;
um quadrado de lado 8 cm;
um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
um hexágono regular de lado 6cm;
* um círculo de diâmetro 10 cm.
O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.
Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.
Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um
Resolução comentada
Com R$0,80 o dono pode pagar até 80 cm² de cartão. Calculando as áreas (usando π≈3 e √3≈1,7): triângulo≈61,2 cm², quadrado=64 cm², retângulo=88 cm², hexágono≈91,8 cm² e círculo=75 cm². O retângulo e o hexágono ultrapassam o orçamento (custariam R$0,88 e R$0,918). Entre os que cabem no limite de preço, o círculo tem a maior área (75 cm²).
O hexágono é tentador por ter a maior área de todas as opções (91,8 cm²), mas custaria R$0,918, acima do limite de R$0,80 — por isso não pode ser escolhido, mesmo sendo o maior cartão possível em área.