Questão 168 do ENEM 2021 — Matemática
Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas.
Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?
Resolução comentada
Em um octaedro regular, duas faces são opostas quando não compartilham nenhuma aresta nem vértice. Ao dobrar mentalmente a planificação, as faces 1, 2 e 3 acabam encostando, por uma aresta ou um vértice, na face cinza-escura assim que o sólido se fecha. A face 4 é a única que não toca a face cinza em nenhum ponto depois da dobra — por isso ela é a face oposta.
A face 2 é a mais tentadora, por parecer visualmente “de frente” para a face cinza enquanto a planificação está aberta; mas essa proximidade no desenho plano desaparece quando o sólido é montado, já que dobrar a figura aproxima faces que, no papel, pareciam distantes.