Questão 161 do ENEM 2021 — Matemática
O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$1,00 de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do ingresso.
O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é
Resolução comentada
A arrecadação em função do desconto x é R(x) = (20-x)(200+40x) = 4000+600x-40x², uma função quadrática com coeficiente negativo no termo x². Seu gráfico é, portanto, uma parábola com concavidade para baixo, que começa em R$4.000 quando x=0, atinge o valor máximo perto de x=7,5 (cerca de R$6.250) e volta a zero quando o desconto chega a R$20 — esse é o formato do gráfico correto.
A opção mais tentadora costuma sugerir que a arrecadação cresce sem parar conforme o desconto aumenta, como se “quanto maior o desconto, maior a receita”. Isso ignora que, apesar de mais gente entrar, o preço do ingresso cai; a partir de certo ponto essa queda supera o ganho de público e a receita passa a diminuir.