Questão 147 do ENEM 2021 — Matemática
A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais.
No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente.
Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante.
Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências:
Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova analise de frequência no texto codificado. As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são
Resolução comentada
Em textos longos em português, as letras mais frequentes costumam ser, nessa ordem, A, E, O e S. Como a cifra desloca cada letra três posições à frente no alfabeto, essas quatro letras se transformam, respectivamente, em D, H, R e V — que continuam sendo as quatro mais frequentes no texto codificado, só que com identidades trocadas.
Listar A, E, O e S sem aplicar o deslocamento da cifra é o erro de esquecer que a pergunta pede a frequência no texto codificado, não no original: como cada ocorrência de uma letra é sempre substituída pela mesma letra deslocada, a ordem de frequência se mantém, mas os símbolos que aparecem no texto cifrado são outros.