Questão 146 do ENEM 2021 — Matemática
Um zootecnista pretende testar se uma nova ração
para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem
utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma
massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão
de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período
de três meses.
O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e
os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de
tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo
um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das
massas dos coelhos dessa amostra.
Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará
o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de
dispersão definida por CV =S/X, em que s representa o
desvio padrão X, a média das massas dos coelhos que
foram alimentados com uma determinada ração.
O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando
pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição
das massas dos coelhos que foram alimentados com a
nova ração for menor do que o coeficiente de variação
da distribuição das massas dos coelhos que foram
alimentados com a ração atual.
A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior
Resolução comentada
O coeficiente de variação da ração atual é CV_atual = 1/10 = 0,10. Para que a nova ração seja considerada melhor, seu CV precisa ser menor que esse valor: 1,5/X < 0,10, ou seja, X > 1,5/0,10 = 15,0 kg. Assim, a substituição só ocorre se a média das massas da nova amostra for superior a 15,0 kg.
Quem acha que basta a média superar 10,0 kg (a média da ração atual) para justificar a troca esquece que o critério de decisão não é a média isolada, e sim o coeficiente de variação, que também depende do desvio padrão — maior na nova ração (1,5 kg contra 1,0 kg) — por isso a média precisa ser proporcionalmente bem mais alta para compensar essa dispersão maior.