Questão 137 do ENEM 2021 — Matemática
O Atomiuim, representado na imagem é um
dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi
construído em 1958 para a primeira grande exposição
mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira
Mundial de Bruxelas.
Trata-se de uma estrutura metálica construída no
formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um
dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo,
e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal
ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo,
foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra
esfera foi construída centrada no ponto de interseção das
diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são
interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se
conecta a elas pelas diagonais do cubo.
Todas essas interligações são feitas por tubos
cilíndricos que possuem escadas em seu interior,
permitindo o deslocamento de pessoas pela parte
interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o
deslocamento é feito por um elevador, que permite o
deslocamento entre as esferas da base e a esfera do
ponto mais alto, passando pela esfera central.
Considere um visitante que se deslocou pelo interior
do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passand0 por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.
A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por
Resolução comentada
Com o cubo apoiado sobre um vértice e a diagonal principal na vertical, o vértice de baixo, o vértice do topo e a esfera central ficam todos alinhados nessa mesma diagonal — por isso, vistos de cima, o vértice do topo e o centro do cubo se projetam exatamente no mesmo ponto, enquanto os outros seis vértices formam um hexágono regular ao redor dele. Como o percurso passa por todas as arestas e todas as diagonais do cubo, a projeção mostra o hexágono completo com as três diagonais internas.
Um desenho que também forma um hexágono e por isso é o mais tentador é aquele que reproduz o desenho tradicional de um cubo em perspectiva (três losangos ao redor de um único vértice), sem mostrar que o vértice do topo e o centro do cubo coincidem numa projeção vertical — por isso faltam e sobram linhas em relação ao percurso real do visitante.