Questão 179 do ENEM 2020 — Matemática
A fim de reforçar o orçamento familiar, uma dona de casa começou a produzir doces para revender. Cada receita é
5 de quilograma de amendoim e 1
composta de 4
5 de quilograma de açúcar.
O quilograma de amendoim custa R$ 10,00 e o do açúcar, R$ 2,00. Porém, o açúcar teve um aumento e o quilograma passou a custar R$ 2,20. Para manter o mesmo custo com a produção de uma receita, essa dona de casa terá que negociar um desconto com o fornecedor de amendoim.
Nas condições estabelecidas, o novo valor do quilograma de amendoim deverá ser igual a
Resolução comentada
A questão pede o novo preço do quilograma de amendoim para que o custo de uma receita continue o mesmo depois do aumento do açúcar. A ferramenta é calcular o custo da receita e igualá-lo antes e depois do aumento.
Dados: cada receita leva 4/5 kg de amendoim (0,8 kg) e 1/5 kg de açúcar (0,2 kg). Preços iniciais: amendoim R$ 10,00/kg e açúcar R$ 2,00/kg. Novo preço do açúcar: R$ 2,20/kg.
Custo original da receita:
0,8 · 10,00 + 0,2 · 2,00 = 8,00 + 0,40 = R$ 8,40
Com o açúcar a R$ 2,20, o custo do açúcar passa a ser 0,2 · 2,20 = R$ 0,44. Para o custo total continuar em R$ 8,40, o amendoim deve custar:
0,8 · x + 0,44 = 8,40
0,8 · x = 7,96
x = 7,96 ÷ 0,8 = R$ 9,95
Perceba que o desconto é de apenas R$ 0,05 por quilo, porque o aumento de R$ 0,20 no quilo do açúcar pesa só 0,2 do quilo na receita (R$ 0,04 a mais). Os valores mais baixos, como R$ 9,20 ou R$ 9,75, vêm de ignorar os pesos 4/5 e 1/5 e descontar o aumento do açúcar diretamente do preço do amendoim, ou de errar a divisão por 0,8.