Questão 173 do ENEM 2020 — Matemática
Um vidraceiro precisa construir tampos de vidro com formatos diferentes, porém com medidas de áreas iguais. Para isso, pede a um amigo que o ajude a determinar uma fórmula para o cálculo do raio R de um tampo de vidro circular com área equivalente à de um tampo de vidro quadrado de lado L.
R L
A fórmula correta é
L
Resolução comentada
A questão pede o raio de um círculo cuja área seja igual à de um quadrado de lado L; a ferramenta é a igualdade entre a área do quadrado (L²) e a área do círculo (π · R²).
Os dados são só os dois formatos: um tampo quadrado de lado L e um tampo circular de raio R, com áreas iguais. Como as alternativas são fórmulas para R, o caminho é isolar R na igualdade das áreas.
Área do quadrado = L · L = L²
Área do círculo = π · R²
Igualando: π · R² = L²
R² = L²/π
Extraindo a raiz quadrada (R e L são positivos): R = L/√π
A resposta é R = L/√π, que é a fração com L no numerador e √π no denominador. As outras expressões nascem de erros específicos: R = L/√(2π) vem de usar 2π · R² = L², como se a área do círculo tivesse um fator 2; R = L²/(2π) vem de igualar L² ao comprimento da circunferência (2πR), em vez de à área; R = √(2L/π) vem de escrever π · R² = 2L, trocando L² por 2L; e R = 2√(L/π) vem de tratar a área do quadrado como L (sem elevar ao quadrado) e ainda confundir R com o diâmetro. Só a primeira conta respeita a igualdade π · R² = L².