Questão 172 do ENEM 2020 — Matemática
No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2.
A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão.
Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como reserva.
Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de
Resolução comentada
Como a circunferência é dividida em 20 arcos iguais, são necessárias 20 mangueiras (uma para cada ponto), cada uma medindo 100/20 = 5 m — esse é o comprimento da geratriz do cone. Com a altura de 3 m e a geratriz de 5 m, o raio vem do teorema de Pitágoras: r² = 5² − 3² = 16, logo r = 4,00 m.
Quem esquece de dividir os 100 m entre as 20 mangueiras — tratando os 100 m como se fossem o comprimento de uma única mangueira — usaria um valor de geratriz bem maior e chegaria a um raio bem mais distante de 4 m, como 5,83 m ou 6,26 m.