Questão 171 do ENEM 2020 — Matemática
Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.
Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.
Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.
Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:
1 — Triângulo retângulo isósceles;
2 — Triângulo equilátero;
3 — Quadrado.
Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato
Resolução comentada
Como o ângulo interno de um octógono regular é de 135°, ao encostar vários octógonos lado a lado sobram, nas bordas do painel, espaços com ângulos de 45° e 90° — exatamente os ângulos de um triângulo retângulo isósceles — além de espaços quadrados nos trechos em que o encaixe já fecha 360°. Por isso, os formatos necessários são o 1 e o 3.
O triângulo equilátero (formato 2) tem ângulos de 60°, que não combinam com os 135° do octógono nem preenchem exatamente os vãos deixados nas bordas — por isso essa peça não serve para fechar os espaços em branco, apesar de parecer uma opção “natural” ao lado do quadrado.