Questão 170 do ENEM 2020 — Matemática
Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.
A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é
Resolução comentada
Chamando de x a fração da parte de Joaquim (e de José) que Antônio compra, a nova parte de Joaquim fica 3/8·(1−x); para que essa fatia se iguale a 1/3 do capital, resolve-se 3/8(1−x) = 1/3, o que dá x = 1/9 — essa mesma fração aplicada às partes de Joaquim e de José faz a de Antônio também chegar a 1/3.
Quem calcula apenas a diferença entre as proporções originais (6 partes menos 4 partes, de um total de 16) chega a 2/16 = 1/8 e para por aí — mas esse número mede a diferença bruta entre as partes, não a fração que precisa ser retirada de cada sócio para igualar as três partes.